Человеческая изобретательность превзошла ИИ в решении математической задачи о «числе поцелуев»

Сколько монет могут одновременно касаться одной монеты или сколько баскетбольных мячей могут «поцеловать» один мяч? Эта, казалось бы, игривая задача лежит в основе знаменитой проблемы числа поцелуев — математической загадки, которая становится сверхсложной для решения в измерениях выше 4D. Несмотря на своё забавное название, подобные задачи имеют практическое применение в таких областях, как мобильная связь и спутниковая навигация.

Докторант Университета Аалто Михаил Ганжинов недавно установил три новые нижние границы для числа поцелуев: не менее 510 в 10-м измерении, не менее 592 в 11-м измерении и не менее 1932 в 14-м измерении. Результаты опубликованы в журнале Linear Algebra and its Applications.

До этого момента в измерениях ниже 16D не было прогресса в течение двух десятилетий, пока в мае этого года искусственный интеллект AlphaEvolve от лаборатории Google DeepMind не увеличил нижнюю границу в 11-м измерении до 593. Таким образом, только в 11-м измерении результат Ганжинова оказался на один шаг позади результата, полученного с помощью ИИ.

Как же исследователю удалось превзойти ИИ в двух других измерениях?

«Я уменьшил размер задачи, ища только конфигурации с высокой степенью симметрии, — объясняет он. — На самом деле, текущая нижняя граница для 11-го измерения всё ещё довольно слаба — я считаю, что её можно поднять значительно выше 600».

Научный руководитель Ганжинова, профессор Патрик Эстергард, впечатлён результатом и спешит указать на то, что это говорит о пределах возможностей ИИ.

«Искусственный интеллект может творить чудеса, но он далёк от всемогущества — и игра ещё может повернуться в пользу Михаила и в 11-м измерении», — отмечает Эстергард.

Недавно получивший степень PhD Ганжинов скромен в отношении своих достижений, отмечая, что область быстро развивается. Профессор Генри Кон из MIT и исследователь Анки Ли готовятся к публикации новых результатов, которые расширят границы числа поцелуев в измерениях с 17 по 21 — это первый прогресс в этих измерениях за более чем 50 лет. Ганжинов говорит, что его результаты являются частью более широкой волны недавних открытий.

«Эта загадка бросала вызов математикам со времён знаменитого спора между Ньютоном и Грегори, — говорит Ганжинов. — Однако их решение имеет и практическую цель — понимание связей со сферическими кодами имеет реальные последствия в области коммуникаций».

Больше информации: Mikhail Ganzhinov, Highly symmetric lines, Linear Algebra and its Applications (2025). DOI: 10.1016/j.laa.2025.05.002

Источник: Aalto University