Популярные статистические модели могут давать ошибочные прогнозы

Согласно исследованию статистика из Университета штата Айдахо, некоторые модели, используемые для прогнозирования всего — от финансовых тенденций до популяций животных в экосистеме — могут давать некорректные результаты.

В новой статье, опубликованной в журнале PLOS One, Джесси Уилер, доцент кафедры математики и статистики Университета штата Айдахо, и его соавтор Эдвард Ионидес, профессор статистики Мичиганского университета, утверждают, что алгоритмы, лежащие в основе моделей авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA) в двух распространенных программных средах, выдают неточные оценки параметров. В статистике оценки параметров — это выводы о генеральной совокупности, сделанные на основе собранных выборочных данных.

«Это похоже на то, как если бы у вас был калькулятор, который утверждает, что правильно складывает два плюс два, но иногда выдает неверный ответ, например, два плюс два равно три», — объясняет Уилер, эксперт в области статистики и вычислений. «Мы часто полагаемся на статистическое программное обеспечение так же, как на калькулятор, поэтому, если калькулятор говорит вам, что он дает вам определенную оценку параметра, он должен делать это с очень высокой степенью уверенности».

Модели ARIMA являются одними из наиболее часто используемых для анализа данных, собранных за определенный период времени. Они используются для связи текущего значения чего-либо — скажем, цены на яйца или количества медведей, обитающих на участке леса — с прошлыми значениями того же показателя. Это позволяет исследователям учитывать закономерности и тенденции в исторических данных, способствуя научным открытиям и прогнозированию будущих значений.

«Модели ARIMA — это обычно первая модель временных рядов, которую студенты изучают в аудитории, — сказал Уилер. — Их преподают не только на курсах статистики, но и на курсах других дисциплин, потому что они очень полезны. Модели ARIMA также обычно являются базовым сравнением при разработке новых статистических алгоритмов и алгоритмов машинного обучения».

В ходе исследования программного обеспечения, используемого для моделей ARIMA, Уилер и Ионидес обнаружили и исправили потенциальную проблему оптимизации в алгоритме оценки максимального правдоподобия — алгоритме, который использует выборочные данные для подбора статистической модели. Эта проблема приводила к неоптимальным оценкам параметров. В свою очередь, по словам Уилера, некачественные оценки параметров могут повлиять на точность прогнозирования и другие статистические анализы, которые зависят от точных значений параметров.

«Большинство практиков даже не осознают, что проблема существует. Мы обнаружили, что оценки максимального правдоподобия в программном обеспечении не были полностью оптимизированы, что приводило к ненадежным оценкам параметров, — сказал Уилер. — Используемые алгоритмы заявляют, что максимизируют правдоподобие модели, но терпят неудачу в удивительно большом количестве случаев — до 60% времени — в зависимости от данных и модели».

Помимо указания на ошибки, исследователи предложили новый алгоритм для решения этой проблемы и продемонстрировали его работоспособность в среде R.

«Модели ARIMA используются исследователями и отраслевыми специалистами каждый день для прогнозирования и научного анализа во многих областях — экономике, здравоохранении, погоде и многом другом, — сказал Уилер. — Если программное обеспечение, оценивающее эти модели, имеет недостатки, это может потенциально привести к неожиданным результатам или ошибочным решениям. Выявляя и исправляя эти проблемы в подходе максимального правдоподобия, это исследование помогает гарантировать, что практики и исследователи могут полагаться на результаты, в конечном счете улучшая как принятие решений, так и научное понимание. Даже постепенные улучшения в точности оценок могут оказать значительное влияние в реальном мире».

Больше информации: Jesse Wheeler et al, Revisiting inference for ARMA models: Improved fits and superior confidence intervals, PLOS One (2025). DOI: 10.1371/journal.pone.0333993

Источник: Idaho State University