Растения решили сложную математическую задачу об оптимальной упаковке

Трехмерное изображение хлоропластов внутри прямоугольных клеток элодеи густой. Автор: Нико Шрамма

Задачи об оптимальной упаковке веками вдохновляли математиков. Биофизики добавили новый уровень к этому вопросу: как хлоропласты оптимально располагаются внутри клеток, когда значение «оптимального» меняется со временем? В новом исследовании, опубликованном в Proceedings of the National Academy of Sciences, исследователи из Амстердамского университета и Университета Эмори в Атланте показывают, как некоторым растениям удалось решить эту проблему поразительно хорошо.

«Сколько конфет в банке?» Типичный вопрос викторины звучит достаточно просто, но лежащая в его основе математика удивительно сложна. Фактически, как оптимально упаковать объекты определенной формы в заданное пространство — это давняя математическая проблема.

Даже для чего-то столь кажущегося простым, как укладка сфер, доказательство оптимального расположения заняло почти 400 лет — от первой идеи Иоганна Кеплера в 1611 году до первого математического доказательства, объявленного Томасом Хейлсом в 1998 году.

Когда речь идет не о простых объектах вроде сфер, а о более сложных формах или даже коллекциях объектов различных размеров, вопрос об упаковке становится еще более трудным.

Когда значение «оптимального» меняется

Биофизик Нико Шрамма из Института физики UvA вместе с Мази Джалаал (также IoP) и Эриком Уиксом из Университета Эмори исследовали еще более сложную задачу об упаковке — ту, которую растения решают каждый день. Речь идет об упаковке хлоропластов — крошечных зеленых органелл, которые захватывают солнечный свет для фотосинтеза.

Внутри клеток водного растения элодеи густой дискообразные хлоропласты должны плотно упаковываться, чтобы поглощать как можно больше света. В то же время им нужно достаточно свободы, чтобы перемещаться при слишком высоком уровне освещенности и предотвращать повреждения.

Чтобы исследовать, как эти дискообразные объекты оптимально упаковываются в прямоугольные пространства, предоставляемые клетками, команда объединила компьютерное моделирование и теоретические вычисления. Они обнаружили, что только определенные прямоугольные формы позволяют хлоропластам достичь обеих целей — эффективного захвата света при высокой плотности хлоропластов и достаточно места по бокам, чтобы разместить все хлоропласты во время сильного избегания света.

Если клетка плоская и квадратной формы, хлоропласты хорошо помещаются возле светопропускающей стороны, но не так хорошо у боков. Если же клетка слишком вытянута, происходит обратное. Геометрия клетки, оптимизирующая обе противоположные цели, должна находиться в «золотой середине» где-то посередине.

Элодея густая. Автор: Нико Шрамма

Решение природы

Примечательно, что естественная геометрия клеток элодеи очень хорошо соответствует предсказанным оптимальным формам. Что касается количества хлоропластов внутри такой формы, исследователи обнаружили, что они упакованы не до абсолютной максимальной плотности, а оставляют ровно столько места, чтобы обеспечить медленные перестроения, что приводит к поведению, которое можно сравнить с поведением молекул в стеклах.

Вместе умный выбор формы и плотности — элегантное решение эволюции сложной математической задачи — позволяет клеткам элодеи густой оптимальным образом адаптироваться между состояниями сбора света и избегания света. Будущие исследования будут изучать, применимы ли аналогичные принципы к другим растениям и их стратегиям адаптации к изменяющемуся свету.

Больше информации: Nico Schramma et al, Optimal disk packing of chloroplasts in plant cells, Proceedings of the National Academy of Sciences (2025). DOI: 10.1073/pnas.2511696122

Источник: University of Amsterdam