Ученый составил первый каталог геометрических чертежей писцов римского Египта

Ученый из Кембриджского университета Томас Келли (Thomas Kelly) составил первый полный каталог геометрических чертежей из греческих папирусов римского Египта. Исследование показало, что древние писцы использовали диаграммы не только как иллюстрации, но и как рабочий инструмент для вычислений и проверки результатов.

Келли изучил десять папирусов с задачами по геометрии, датируемых I–IV веками нашей эры. Некоторые содержат лишь одну задачу, один — целых 38. До сих пор эти чертежи не были собраны воедино: папирусы разбросаны по разным коллекциям, а издатели описывали рисунки по-разному. Келли заново перерисовал каждый чертеж и снабдил его комментариями. Работа опубликована в журнале Historia Mathematica.

Задачи читаются как рецепты. В одном примере дан полукруг с катетом в 5 схойнионов и диаметром 10. Нужно сложить два числа, взять половину и умножить на 5 — получается 37 с половиной арур. Ниже следует рисунок полукруга. Обе единицы измерения относятся к земле, так что задачи касаются полей, рвов и зернохранилищ.

Писцы не были аккуратными художниками. Перья держали мало чернил, а волокна папируса мешали ровным линиям. Некоторые штрихи перерисованы по несколько раз. Циркулем никто не пользовался, поэтому окружности выходили кривыми. Прямоугольные треугольники почти всегда выглядят одинаково: прямой угол внизу слева, основание длиннее высоты. У одного треугольника основание равно 7, а высота — 9, но писец все равно нарисовал фигуру почти вдвое шире, чем выше. По мнению Келли, узнаваемость формы была важнее точности, а стандартные фигуры занимали меньше места на странице.

Подписи тоже подчинялись правилам. Исходные значения писались снаружи фигуры, а площади и ответы — внутри или справа, в постоянном месте для результата. Иногда писцы добавляли лишние числа. В P. Math, учебном кодексе IV века, у одного треугольника рядом со сторонами написаны их квадраты. Одно из значений, 225, понадобилось лишь на следующем шаге. Келли трактует такие пометки как подсказки для памяти: числа были на странице, и писцу не приходилось держать их в голове.

Некоторые чертежи несут большую нагрузку. В чикагском папирусе в тексте нет ни одного измерения — все числа читатель берет из рисунка. В P. Bagnall 35 чертеж расположен между условием и решением, а в тексте упоминаются направления вроде «север» и «запад». Без картинки эти указания почти бессмысленны.

Келли выделяет три роли диаграмм: рабочее пространство для вычислений, подсказка для памяти при сложных задачах и способ проверки результата. Он сравнивает папирусы с современным британским экзаменационным заданием: школьники тоже сначала изучают чертеж и берут числа с рисунка. Но есть отличие — древние диаграммы содержат и ответы. Когда подписано все, текст и рисунок превращаются в единое целое: читатель видит, как работает метод, а затем убеждается, что те же шаги работают с новыми числами. Келли предполагает, что такие тексты выполняли роль почти что доказательств.

Один случай показывает, почему важны оригинальные чертежи. В 1932 году издатели венского папируса напечатали аккуратную плоскую фигуру для задачи о пирамиде. На самом папирусе изображен грубый рисунок под углом, передающий глубину. Приглаженная версия стерла реальный выбор писца. Келли надеется, что его каталог поможет ученым избежать подобных ошибок.

Источник: archaeologymag.com