Физик доказал неразрешимость квантовых моделей Изинга в измерениях выше одного

Двумерное представление 10-мерного гиперкуба. Исследователь RIKEN показал, что квантовые модели Изинга не имеют локальных сохраняющихся величин даже в таких высокоразмерных системах. Автор: Tom Ruen

Расширив доказательство физически важного поведения в одномерных квантовых спиновых системах до высших измерений, физик из RIKEN показал в новом исследовании, что модель не имеет точных решений. Исследование опубликовано в журнале Physical Review B.

Теоретические физики разрабатывают математические модели для описания материальных систем, которые затем можно использовать для прогнозирования поведения материалов.

Одной из наиболее важных моделей является модель Изинга, впервые разработанная около века назад для моделирования магнитных материалов, таких как железо и никель.

Концептуально классическая модель Изинга очень проста: она состоит из сетки точек со спином вверх или вниз. Спины взаимодействуют с ближайшими к ним спинами, и система стремится минимизировать общую энергию путем выравнивания спинов.

Несмотря на свою простоту, двумерная модель Изинга может предсказывать фазовые переходы, например, когда магнитный материал теряет свой магнетизм выше определенной температуры.

Квантовая версия модели Изинга включает квантовую механику, что позволяет учитывать такие эффекты, как суперпозиция и квантовые флуктуации. Её можно использовать для моделирования квантовых материалов, и она может быть полезна для разработки квантовых компьютеров.

«Квантовые модели Изинга — это квантовые расширения классической модели Изинга, одной из простейших теоретических моделей магнетизма, — объясняет Юя Чиба из исследовательской группы RIKEN Hakubi по неравновесной квантовой статистической механике. — Они являются одними из самых фундаментальных и широко изучаемых моделей квантовых многотельных спиновых систем».

В предыдущих исследованиях было доказано, что одномерные квантовые модели Изинга не имеют «локальных сохраняющихся величин» — величин, подобных энергии, которые можно определить локально в пространстве и которые остаются постоянными во времени при рассмотрении системы в целом.

«Например, представьте, что вы нагреваете правую половину твердого тела и охлаждаете левую половину, а затем изолируете его, — говорит Чиба. — Энергия будет перетекать от горячей стороны к холодной, но общая энергия системы остается постоянной. Именно такого рода пространственно распределенные, но сохраняющиеся величины мы называем локальными сохраняющимися величинами».

Теперь Чиба впервые строго установил, что квантовые модели Изинга в двух и более измерениях не имеют таких локальных сохраняющихся величин, кроме энергии.

Это доказательство подразумевает, что квантовые модели Изинга не имеют точных решений, и поэтому физикам придется прибегать к вычислительным методам для их анализа. Это также означает, что они склонны проявлять сложные явления. «Такие системы обычно демонстрируют термизацию и квантовый хаос», — отмечает Чиба.

Удивительно, но задействованная математика оказалась удивительно простой. «Базовая стратегия была довольно простой, и фактическое вычисление соответствовало решению линейных уравнений — не потребовалось никаких продвинутых математических инструментов, — говорит Чиба. — На самом деле удивительно, что такой результат не был получен ранее, учитывая простоту основного метода».

Больше информации: Yuuya Chiba, Proof of absence of local conserved quantities in two- and higher-dimensional quantum Ising models, Physical Review B (2025). DOI: 10.1103/physrevb.111.195130. On arXiv: DOI: 10.48550/arxiv.2412.18903

Источник: RIKEN