Физики решили 90-летнюю загадку квантовых затухающих гармонических осцилляторов

Профессор Университета Вермонта Деннис Клагерти (справа) и его студент Нам Динь задались вопросом, существуют ли системы в атомном масштабе, которые ведут себя подобно колебаниям гитарной струны в ньютоновском мире. Они обнаружили, что ответ положительный — и решили 90-летнюю проблему в квантовой физике. Автор: Joshua Brown/University of Vermont

Гитарная струна после щипка может вибрировать несколько секунд, прежде чем замолкнуть. Качели на детской площадке, оставшиеся без пассажира, постепенно остановятся. Эти явления физики называют «затухающими гармоническими осцилляторами», и они хорошо описываются законами движения Ньютона.

Но в крошечном мире атомов всё устроено иначе — здесь действуют странные законы квантовой физики. Профессор Университета Вермонта Деннис Клагерти и его студент Нам Динь задумались: существуют ли в атомном мире системы, ведущие себя подобно колебаниям гитарной струны в ньютоновском мире? «Если да, то можем ли мы построить квантовую теорию затухающего гармонического осциллятора?» — задался вопросом Клагерти.

В исследовании, опубликованном 7 июля 2025 года в журнале Physical Review Research, они сделали именно это: нашли точное решение модели, которая ведёт себя как «квантовый затухающий гармонический осциллятор» — аналог колебаний гитарной струны на уровне атомов.

Оказалось, что теоретики пытались описать такие затухающие системы с помощью квантовой физики уже около 90 лет — но с ограниченным успехом. «Сложность заключается в сохранении принципа неопределённости Гейзенберга, фундаментального положения квантовой физики», — поясняет Клагерти, профессор физики в UVM с 1992 года.

В отличие от макромира, где можно точно измерить, скажем, траекторию мяча или ракеты, принцип неопределённости Гейзенберга показывает, что существует фундаментальный предел точности одновременного измерения положения и импульса частицы. На уровне атома чем точнее измеряется одно свойство, тем менее точно можно измерить другое.

Модель, изученная физиками из UVM, была первоначально разработана британским физиком Хорасом Лэмбом в 1900 году — до рождения Вернера Гейзенберга и задолго до появления квантовой физики. Лэмб хотел описать, как колеблющаяся частица в твёрдом теле может терять энергию. Используя законы Ньютона, он показал, что упругие волны, создаваемые движением частицы, воздействуют на неё же, вызывая затухание — постепенное уменьшение энергии колебаний.

«В классической физике известно, что при колебаниях объекты теряют энергию из-за трения, сопротивления воздуха и других факторов, — говорит Динь. — Но в квантовом режиме это не так очевидно».

Клагерти и Динь (который получил степень бакалавра физики в UVM в 2024 году, магистерскую степень в 2025-м и сейчас работает над докторской диссертацией по математике) переформулировали модель Лэмба для квантового мира и нашли её решение.

«Чтобы сохранить принцип неопределённости, необходимо детально учитывать взаимодействие атома со всеми остальными атомами в твёрдом теле, — объясняет Клагерти. — Это так называемая проблема многих тел».

Как они решили эту задачу? Приготовьтесь: «С помощью многомодового преобразования Боголюбова, которое диагонализирует гамильтониан системы и позволяет определить её свойства», — пишут они, получая состояние, называемое «многомодовым сжатым вакуумом». Если это звучит сложно, достаточно сказать, что исследователи смогли математически переформулировать систему Лэмба так, чтобы колебательное поведение атома можно было точно описать.

Точное определение положения одного атома может привести к созданию «самого маленького в мире измерительного прибора»: новых методов измерения квантовых расстояний и других сверхточных сенсорных технологий. Эти потенциальные применения вытекают из важного следствия работы учёных: она предсказывает, как неопределённость положения атома изменяется при взаимодействии с другими атомами в твёрдом теле. «Уменьшая эту неопределённость, можно измерить положение с точностью ниже стандартного квантового предела», — говорит Клагерти.

В физике есть фундаментальные пределы, такие как скорость света или принцип неопределённости Гейзенберга, который не позволяет идеально измерить частицу. Но эту неопределённость можно уменьшить с помощью определённых квантовых «уловок» — например, вычисляя поведение частицы в особом «сжатом вакуумном» состоянии, которое снижает шум квантовой случайности в одной переменной (положении), увеличивая его в другой (импульсе).

Подобные математические методы лежали в основе создания первых успешных детекторов гравитационных волн, способных измерять изменения расстояния в тысячу раз меньше ядра атома — за что в 2017 году была присуждена Нобелевская премия. Кто знает, какие открытия могут последовать за решением вермонтских теоретиков, разгадавшим столетнюю загадку модели Лэмба.

Дополнительная информация: Dennis P. Clougherty et al, Quantum Lamb model, Physical Review Research (2025). DOI: 10.1103/9fxx-2x6n

Источник: University of Vermont