Элегантная теория предсказывает хаос, создаваемый пузырьками

Высокоскоростные камеры запечатлели рои пузырьков, поднимающихся через подсвеченную LED-столб воды, демонстрируя хаотичные паттерны течения, вызванные турбулентностью пузырей. Автор: Б. Шрёдер/HZDR

Международная команда исследователей из Центра Гельмгольца Дрезден-Россендорф (HZDR), Университета Джонса Хопкинса и Университета Дьюка обнаружила, что столетняя теория, описывающая турбулентность в жидкостях, применима и к «пузырьковой проблеме» — тому, как поднимающиеся пузыри перемешивают окружающую их воду.

Эксперименты, в которых отслеживались отдельные пузыри и частицы жидкости в 3D, впервые предоставили прямое экспериментальное доказательство того, что так называемое «колмогоровское масштабирование» может проявляться в турбулентности, вызванной пузырьками. Результаты опубликованы в журнале Physical Review Letters.

Турбулентность, вызванная пузырьками, встречается повсюду: от газированных напитков до промышленных процессов смешивания и океанских волн. Когда достаточное количество пузырьков поднимается через жидкость, их следы перемешивают окружающую среду, создавая сложное хаотичное движение. Понимание законов этого хаоса критически важно для улучшения промышленных технологий, климатических моделей и многого другого.

Однако долгое время оставался открытым ключевой вопрос: применима ли математическая теория турбулентности, разработанная российским математиком Андреем Колмогоровым в 1941 году (известная как «K41-масштабирование»), к потокам, где движение создаётся пузырьками? До сих пор противоречивые результаты экспериментов и компьютерного моделирования оставляли ответ неясным.

«Мы хотели получить окончательный ответ, внимательно изучив турбулентность между и вокруг пузырьков на очень малых масштабах», — говорит доктор Тянь Ма, ведущий автор исследования и физик из Института динамики жидкостей HZDR. Для этого учёные использовали передовую 3D-методику одновременного лагранжевого отслеживания обеих фаз — техники, позволяющей с высокой точностью и в реальном времени следить как за пузырьками, так и за мелкими частицами-индикаторами в окружающей воде.

Экспериментальная установка представляла собой водяной столб шириной 11,5 см, в который снизу подавались контролируемые рои пузырьков. Четыре высокоскоростные камеры записывали процесс со скоростью 2500 кадров в секунду.

Исследователи изучили четыре различных случая, варьируя размер пузырьков и количество газа, чтобы воспроизвести реалистичные пузырьковые потоки. Важно отметить, что пузырьки диаметром от 3 до 5 миллиметров были достаточно большими, чтобы колебаться при подъёме, создавая сильные турбулентные следы. В двух из четырёх случаев — с умеренным размером и плотностью пузырьков — турбулентность в потоке в малых масштабах (меньше размера пузырьков) чётко соответствовала предсказаниям Колмогорова. Это первый случай, когда такое масштабирование было подтверждено экспериментально внутри пузырькового роя.

Расшифровка турбулентности: каскад энергии от крупного к мелкому

«Теория Колмогорова элегантна. Она предсказывает, как энергия, переходящая от крупных турбулентных вихрей к более мелким — пока не рассеивается вязкостью — управляет флуктуациями турбулентного движения жидкости», — объясняет соавтор исследования доктор Эндрю Брэгг из Университета Дьюка. «Обнаружение того, что эта теория так же хорошо описывает турбулентность, вызванную пузырьками, одновременно удивительно и вдохновляюще».

Команда также разработала новую математическую формулу для оценки скорости потери энергии турбулентности из-за вязкости (так называемой скорости диссипации энергии). Их формула, зависящая всего от двух параметров, связанных с пузырьками (их размера и плотности), удивительно точно совпала с экспериментальными данными. Интересно, что колмогоровское масштабирование оказалось сильнее в областях вне непосредственных следов пузырьков. В самих следах жидкость настолько сильно возмущена, что классический каскад энергии подавляется.

Ключевым открытием стало то, что для чёткого проявления классического «инерционного диапазона» Колмогорова (где его законы работают лучше всего) в пузырьковой турбулентности пузыри должны быть значительно крупнее. Но есть загвоздка: в реальности пузыри таких размеров разрушаются из-за собственной нестабильности.

Это означает, что существует фундаментальный предел применимости теории K41 к пузырьковым потокам. «В некотором смысле природа не позволяет нам получить идеальную колмогоровскую турбулентность с пузырьками. Но при правильных условиях мы теперь знаем, что можно приблизиться к ней», — говорит доктор Хендрик Хессенкемпер, соавтор исследования, проводивший эксперименты.

Результаты не только разрешают давний научный спор, но и могут помочь инженерам улучшить проектирование систем, использующих пузырьки — от химических реакторов до очистных сооружений. А для физиков это добавляет ещё одну систему — пузырьковые потоки — в растущий список хаотических явлений, где теория Колмогорова 1941 года демонстрирует удивительную устойчивость.

Исследователи подчёркивают, что их работа — лишь начало. В будущем можно изучить, как ведёт себя турбулентность при ещё более сложных формах пузырьков, их смесях или в других гравитационных и жидкостных условиях.

«Чем лучше мы понимаем фундаментальные законы турбулентности в пузырьковых потоках, тем эффективнее можем использовать их в реальных приложениях», — говорит доктор Ма. «И удивительно, что теория, созданная более 80 лет назад, продолжает работать в таком „пузырьковом“ окружении».

Дополнительная информация: Tian Ma et al, Kolmogorov Scaling in Bubble-Induced Turbulence, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/v9mh-7pw1

Источник: Объединение имени Гельмгольца