Учёные раскрыли тайну «матричных приливов» в реке Цяньтан

Приливная волна в реке Цяньтан у залива Ханчжоу. Автор: 三猎 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International

В 2024 году наблюдатели стали свидетелями необычного явления в китайской реке Цяньтан: волны образовали сетчатый узор, получивший название «матричный прилив». Этот сложный волновой паттерн возник из-за знаменитых приливных волн реки, которые движутся вверх по течению. В частности, две ударные приливные волны (так называемые «ундулярные боры») распространялись в разных направлениях, подобно кругам на воде, и сталкивались друг с другом.

Долгое время математики не могли количественно описать это явление — до недавнего времени. Новое исследование учёных из Университета Буффало и Университета Колорадо в Боулдере позволило охарактеризовать двумерные волновые паттерны, возникающие не только в воде, но и в других средах, таких как плазма и конденсированное вещество.

Ранее уравнения могли описывать только одномерные случаи, когда ундулярный бор распространялся в одном направлении. Однако в статье, опубликованной в Physical Review Letters, учёные использовали численное моделирование для решения уравнений в двух измерениях.

«Уравнения для двумерных волн становятся гораздо сложнее и требуют огромных вычислительных ресурсов. Именно поэтому такое исследование не проводилось раньше», — объясняет Джино Бьондини, профессор математики в Университете Буффало.

Суперкомпьютеры помогли разгадать загадку

Ундулярные боры, также известные как дисперсионные ударные волны, состоят из колебаний, которые распространяются и расширяются.

«Волны в ундулярном боре могут быть большими и сохраняться долгое время, что делает их сложными для математического изучения, — говорит Марк Хофер, профессор прикладной математики в Университете Колорадо. — Но они привлекают не только математиков и физиков: сёрферы могут кататься на речном боре несколько километров».

В 1960-х математик Джеральд Б. Уитем разработал математическую модель для описания ундулярных боров, но она работала только для одномерных случаев. В 1970-х Борис Кадомцев и Владимир Петвиашвили вывели уравнение для слабо двумерных ундулярных боров, но оно оставалось слишком сложным для решения.

Бьондини и его коллеги использовали суперкомпьютеры Центра вычислительных исследований Университета Буффало (CCR), чтобы смоделировать двумерные ундулярные боры.

«Это тот же принцип, который метеорологи используют для прогноза погоды, — поясняет Бьондини. — У них есть уравнения, описывающие погоду, но для получения решения нужны компьютеры».

Благодаря графическим процессорам (GPU) время моделирования сократилось с 22 часов на обычном компьютере до часа на суперкомпьютере. Результаты симуляций оказались очень похожи на «матричный прилив», наблюдавшийся в реке Цяньтан в сентябре прошлого года.

Следующим шагом станет воссоздание этого явления в лабораторных условиях для экспериментальной проверки предсказаний учёных.

«Для меня, как физика, ставшего математиком, большая радость — использовать математику для описания реальных явлений», — говорит Бьондини.

Дополнительная информация: Gino Biondini et al, Mach Reflection and Expansion of Two-Dimensional Dispersive Shock Waves, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/cdvf-xnfw. На arXiv: DOI: 10.48550/arxiv.2411.05707

Источник: University at Buffalo