Удивительно, но некоторые сферы Дайсона и кольцевые миры могут быть стабильными

Расположение семи точек равновесия (L) в кольцевой системе и круговые множества столкновений Σ1 и Σ2 для случая равной массы в единицах, где радиус кольца равен единице. Автор: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (2025). DOI: 10.1093/mnras/staf028

«Я читал «Мир кольца» и «Инженеров мира кольца» будучи студентом, поэтому меня давно увлекает инженерия в астрономических масштабах», — сказал Колин Макиннес из серии романов Ларри Нивена «Мир кольца» в жанре жесткой научной фантастики. Макиннес — профессор инженерных наук и заведующий кафедрой Джеймса Уатта в Университете Глазго в Шотландии.

Дайсон подсчитал, что такую сферическую оболочку можно построить из всего материала Солнечной системы — по сути, массы Юпитера — на расстоянии, вдвое большем, чем Земля от Солнца. В зависимости от плотности, толщина оболочки составит несколько метров.

Но сплошная сфера Дайсона вокруг одной звезды, хотя и жесткая, была бы неустойчивой по отношению к силам гравитации и развалилась бы. Объекты внутри оболочки не чувствовали бы никакой чистой силы гравитации от оболочки — результат, известный как теорема Ньютона об оболочке — и поэтому звезда дрейфовала бы при любом незначительном возмущении массы оболочки, любом отклонении от идеальной сферической симметрии.

Оболочка тогда будет чувствовать асимметричные гравитационные силы от дрейфующей звезды и испытывать силы напряжения, которые вполне могли бы разорвать ее на части. Массы, близкие к оболочке, но за ее пределами, также будут создавать различные силы на оболочке. В результате этого писатели-фантасты и астрофизики рассматривали частичные части оболочки или лоскутное одеяло, окружающее звезду, как реалистичную сферу Дайсона.

Аналогично, жесткое кольцо вокруг звезды или планеты, как в серии романов Ларри Нивена "Ringworld", также нестабильно, поскольку оно будет дрейфовать под действием любых незначительных гравитационных различий и столкнется со звездой. Поэтому Макиннес рассмотрел ограниченную задачу трех тел, в которой два тела одинаковой массы вращаются по кругу друг вокруг друга с однородным кольцом бесконечно малой массы, вращающимся в их орбитальной плоскости. Кольцо может охватывать обе массы, только одну или ни одной.

В отличие от полной задачи трех тел, которая не имеет аналитического решения, «это интересная проблема орбитальной динамики сама по себе», — сказал Макиннес. «Понимание устойчивости таких структур связано с исследованиями SETI [Поиск внеземного разума]». Макиннес также исследовал ограниченную оболочкой задачу трех тел с оболочкой также бесконечно малой массы, снова с оболочкой, охватывающей две массы, одну или ни одной.

Для ограниченного кольца Мак-Иннес обнаружил, что в плоскости орбиты двойных масс существует семь точек равновесия, в которых, если поместить центр кольца, он останется и не будет испытывать напряжений, подобно трем устойчивым точкам Лагранжа, в которых небольшая масса может постоянно находиться в задаче двух тел. (Например, космический телескоп Джеймса Уэбба находится в точке Лагранжа на солнечной орбите в 1,5 Мкм от Земли на линии Солнце-Земля.) Центр кольца должен избегать попадания на две окружности, которые Мак-Иннес называет «множествами столкновений», где — если поместить его в любую точку — он будет соприкасаться с одной из двух масс.

Из точек равновесия, где может находиться центр кольца, одна имеет кольцо, охватывающее обе массы, две точки охватывают одну массу, а четыре не охватывают ни одну из масс. Из четырех точек, охватывающих ни одно кольцо, две лежат на линии, соединяющей центры масс, а две («треугольные точки») находятся на линии, ортогональной этой линии, проходящей через центр между ними; их точное местоположение зависит от радиуса кольца. Таким образом, пять равновесий лежат на линии, соединяющей массы, и две перпендикулярны этой линии.

Макиннес ограничил это исследование плоским кольцом (в плоскости вращающихся по кругу масс), но говорит, что можно показать, что вертикальное кольцо, нормальное к плоскости, также может генерировать равновесия. Например, одна из таких точек — это вертикальное кольцо с центром в средней точке между двумя массами.

Для полой сферы Дайсона бесконечно малой массы ограниченная оболочкой задача трех тел выявляет похожие равновесия. Оболочку можно представить как связанную серию колец с одинаковым радиусом вокруг одной и той же точки, и теорему Ньютона об оболочках можно использовать для упрощения задачи — масса вне оболочки действует гравитационно на оболочку, как если бы вся масса оболочки находилась в ее центре. Для оболочки, охватывающей обе массы, оболочка не подвержена влиянию ни одной из масс, и центр оболочки можно поместить в любую точку, где обе массы охватываются оболочкой.

Однако это нестабильная равновесная конфигурация, поскольку оболочка не испытывает никаких сил со стороны масс и поэтому может свободно дрейфовать относительно двух масс и в конечном итоге столкнется с ними.

Если оболочка не охватывает ни одну из масс, теорема Ньютона о оболочках подразумевает, что оболочка может рассматриваться как точечная масса в ее центре, и ситуация сводится к классической ограниченной задаче трех тел. Макиннес обнаруживает, что существует семь точек равновесия, в которых оболочка может быть центрирована, но единственная позиционно устойчивая конфигурация — это когда она охватывает меньшую из двух звездных масс. (Если оболочка охватывает одну массу, она не испытывает гравитационной силы от этого объекта, но действует как точечная масса по отношению к другой; масса внутри оболочки будет вращаться вокруг центра масс двух звезд.)

Здесь множества столкновений являются сферами, а не кольцами, и указывают, где центр сферы не может быть помещен без контакта с массой. Математика Мак-Иннеса показывает, что «сфера Дайсона, следовательно, в принципе может находиться в стабильной равновесной конфигурации в двойной системе, если вторичная масса имеет радиус порядка половины первичной массы», предполагая, что звезды имеют одинаковую плотность.

Макиннес отметил, что эти результаты могут помочь в поиске внеземного разума: «Если мы сможем понять, когда такие структуры могут быть стабильными, то это может потенциально помочь в будущих исследованиях SETI».

Важным техносигнатурным признаком может быть одна яркая звезда, вращающаяся в тандеме с объектом, демонстрирующим сильный инфракрасный избыток. Оболочки вокруг пары солнце-экзопланета или пары экзопланета-экзопланета также могут быть возможны. Вложенный набор сфер Дайсона также является возможной геометрией.

Больше информации: Colin R McInnes, Ringworlds and Dyson spheres can be stable, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (2025). DOI: 10.1093/mnras/staf028