Квантовый аналог теоремы Байеса разработан после 250 лет

Что бы подумал Томас Байес? В 1763 году он предложил новый подход к расчету вероятностей. Международная команда обновила его идеи, создав квантовое правило Байеса. Автор: Центр квантовых технологий

Международная группа исследователей показала, как правило Байеса, подход к расчету вероятностей, впервые предложенный в 1763 году, работает в квантовом мире.

«Я бы назвал это прорывом в математической физике», — заявил профессор Валерио Скарани, заместитель директора Центра квантовых технологий и участник команды. Его соавторами в работе, опубликованной 28 августа 2025 года в Physical Review Letters, являются доцент Гэ Бай из Гонконгского университета науки и технологий и профессор Франческо Бускеми из Университета Нагои.

«Правило Байеса помогало нам делать более умные предположения в течение 250 лет. Теперь мы научили его квантовым трюкам», — сказал профессор Бускеми.

В отличие от предыдущих попыток создать квантовые аналоги правила Байеса, эта команда впервые вывела квантовое правило Байеса из фундаментального принципа.

Условная вероятность

Правило Байеса интерпретирует вероятности как выражение степени уверенности в событии. Этот подход нашел широкое применение — от медицинской диагностики и прогноза погоды до науки о данных и машинного обучения.

Принцип минимального изменения

При расчете вероятностей с помощью правила Байеса соблюдается принцип минимального изменения — убеждения обновляются минимально возможным способом, совместимым с новыми фактами.

В своей работе исследователи начали с квантового аналога принципа минимального изменения, количественно определяя изменение в терминах квантовой верности — меры близости между квантовыми состояниями.

Команда вывела свое квантовое правило Байеса, максимизируя верность между двумя объектами, представляющими прямой и обратный процесс. Они обнаружили, что в некоторых случаях их уравнения совпадают с картой восстановления Петца, предложенной Денешем Петцем в 1980-х годах.

«Это первый раз, когда мы вывели ее из высшего принципа, что может быть подтверждением использования карты Петца», — сказал профессор Скарани.

Карта Петца имеет потенциальные применения в квантовых вычислениях для таких задач, как квантовая коррекция ошибок и машинное обучение.

Больше информации: Ge Bai et al, Quantum Bayes' Rule and Petz Transpose Map from the Minimum Change Principle, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/5n4p-bxhm. On arXiv: DOI: 10.48550/arxiv.2410.00319