Нерелизная модель Anthropic добилась прогресса в решении одной из главных нерешенных задач математики

Более 150 лет гипотеза Римана остается одной из главных нерешенных проблем математики — давней загадкой о распределении простых чисел. В настоящее время за полное доказательство гипотезы назначена награда в 1 миллион долларов (около 80 миллионов рублей), которая до сих пор не востребована.

Современные ИИ-модели по-прежнему не могут ее решить, но они способны продвинуться гораздо дальше, чем можно было бы ожидать. Это открытие, вероятно, возобновит давние споры о способности современного ИИ открывать новые научные и математические идеи.

В понедельник компания Anthropic объявила, что еще не выпущенная модель добилась значительного прогресса в отношении гипотезы Римана, существенно увеличив нижнюю границу решений, для которых гипотеза верна.

Еще более впечатляет то, как был достигнут этот прогресс: сотрудник Anthropic без серьезной математической подготовки попросил модель «по-настоящему попытаться» доказать гипотезу, а затем оставил модель координировать задачу в течение следующих полутора дней.

В общей сложности модель проверила 650 различных идей для решения проблемы, координируя работу 60 субагентов и потратив в общей сложности 31 миллион выходных токенов.

«Из 60 субагентов двое отвечали за разработку ключевых математических идей, — поясняется в сноске к статье, — 13 внесли идеи для этих агентов, 30 пытались (но не смогли) разработать новые идеи, 13 выступали в роли валидаторов для проверки корректности аргументов, а последние двое помогли написать первоначальную статью».

Результат был подтвержден двумя штатными математиками Anthropic и формализован с помощью ассистента доказательств с открытым исходным кодом Lean.

Это последнее из серии математических прорывов, совершенных большими языковыми моделями (LLM). За этот год ИИ-модели решили ряд задач Эрдёша, а выпуск более мощных моделей привел к еще более впечатляющим результатам. OpenAI недавно представила набор из 10 крупных результатов, доказанных ее внутренней моделью «Astra», а отдельная работа Anthropic опровергла давнюю гипотезу Якобиана.

Растущее количество результатов вызывает как воодушевление, так и опасения в математическом сообществе. В публичной декларации, подписанной в июне, группа видных математиков выразила обеспокоенность тем, что ИИ может подорвать ключевые ценности этой области, особенно стандарт, согласно которому истинные математические доказательства должны быть «приписываемы конкретным авторам, которые берут на себя ответственность за их открытие и несут ответственность за их правильность».

Однако в сообществе до сих пор нет единого мнения о том, как математикам следует относиться к новым исследовательским методам. В ответном сообщении в блоге лауреат Филдсовской премии Тимоти Гауэрс усомнился в том, что влияние ИИ может изменить математику более сложным и позитивным образом.

«Если мы придем к миру, где математические теоремы больше не связаны с математиками, возможно, это будет не более проблематично, чем тот факт, что звезды не названы в честь астрономов, а большинство из них вообще не имеют названий», — написал Гауэрс.