Физики нашли способ объяснить поведение птичьих стай, «нарушающее» третий закон Ньютона

Стаи птиц, бактерий и клеток тканей: в некоторых коллективных системах отдельные элементы реагируют лишь на часть своего окружения и поэтому не следуют третьему закону Ньютона, который гласит, что действие равно противодействию. Физики из кластера передового опыта ctd.qmat в Дрездене разработали теорию, позволяющую эффективно описывать и гораздо точнее моделировать эти исключения. Хитрость заключается во вспомогательных степенях свободы — показанных здесь в виде зеленых птиц, — которые придают теории гибкость, необходимую для точного описания даже этих исключений из закона Ньютона. Источник: Kilian Neddermeyer

Птицы могут видеть большую часть окружающего мира, но, летая в стае, они обращают внимание только на птиц рядом или впереди себя. Они не согласовывают свои движения с птицами позади. Такое поведение, по-видимому, противоречит третьему закону Ньютона — знаменитому принципу действия и противодействия, который часто формулируют как «для каждого действия есть равное и противоположно направленное противодействие».

Этот принцип легко наблюдать в повседневной жизни. Когда мы бежим, наши ноги толкают землю, а земля толкает нас с равной силой. Та же идея объясняет, как движутся автомобили, как люди гребут на лодках и почему воздушный шарик устремляется вперед, когда воздух выходит из его отверстия. Вот уже более 300 лет третий закон Ньютона является одним из краеугольных камней классической физики.

«Все, чему мы обычно учим наших студентов в теоретической механике, в конечном счете основано на принципе действия и противодействия», — объясняет руководитель исследовательской группы Марин Буков.

Птичьи стаи — не единственные системы, которые, по-видимому, выпадают из этого правила. Бактериальные рои, толпы людей и даже группы клеток в живой ткани ведут себя аналогично. В этих системах отдельные компоненты реагируют лишь на часть своего окружения, а не на все вокруг. В результате взаимодействие работает в одном направлении, то есть действие и противодействие больше не уравновешены.

Физики называют такие взаимодействия невзаимными. Традиционные теории были разработаны для взаимных взаимодействий, где действие и противодействие равны. Из-за этого ограничения ученым было трудно точно моделировать невзаимные системы. Более качественные симуляции важны для понимания биологических процессов, поведения толпы и коллективного движения животных.

Исследователи из Дрездена совместно с физиком Родерихом Месснером разработали решение этой давней проблемы. Месснер является главным исследователем Вюрцбургско-Дрезденского кластера передового опыта ctd.qmat и директором Института физики сложных систем Общества Макса Планка в Дрездене.

Новый способ моделирования невзаимных систем

«Исследовательская группа разработала и доказала теорию, которая делает многое из того, чему мы учим наших студентов, применимым и к невзаимным системам. Эти системы, где третий закон Ньютона не действует, теперь наконец-то можно точно описать и точно смоделировать, даже используя устоявшиеся методы. Это именно тот инструмент, которого не хватало в последние годы», — говорит Буков.

Исследователи добились этого, расширив традиционную схему действия и противодействия. Их подход позволяет изучать невзаимные системы с помощью многих из тех же инструментов, которые уже используются для обычных взаимных систем. Ключевым моментом является введение дополнительных искусственных переменных.

Физики обычно описывают природные системы с помощью математических переменных, соответствующих реальным свойствам, таким как положение и скорость птицы, местоположение рыбы в косяке или положение автомобиля в потоке.

«Хитрость новой теории заключается в том, что она создает партнера для каждого компонента системы — фиктивного партнера, который не существует в природе. Исходные невзаимные взаимодействия заменяются взаимными взаимодействиями с этими вспомогательными степенями свободы», — объясняет коллега Букова, биофизик Рикард Алерт.

Случай воображаемой птицы

Как эта идея выглядит на практике?

«Чтобы точно смоделировать движения птиц, мы описываем динамическую систему «стая птиц» с помощью устоявшихся методов — так, как если бы она была взаимной системой, хотя это не так. Элегантное решение заключается в том, чтобы искусственно поместить фиктивную птицу перед каждой реальной птицей, выровненную в прямо противоположном направлении», — говорит Алерт.

Эти воображаемые партнеры не представляют собой настоящих птиц. Вместо этого они являются математическими инструментами, которые позволяют исследователям преобразовывать однонаправленные взаимодействия в форму, которую можно анализировать с помощью существующих методов.

Новые возможности для физических исследований

Использование вспомогательных степеней свободы — не новая концепция в физике. Новым является то, как их теперь можно применять к системам с невзаимными взаимодействиями.

Этот подход позволяет ученым использовать хорошо зарекомендовавшую себя методологию физики многих тел, одновременно создавая гораздо более точные симуляции сложных систем. Не менее важно и то, что он обеспечивает более глубокое понимание лежащей в основе физики. Такое понимание часто закладывает основу для будущих открытий.

«В Вюрцбурге и Дрездене мы изучаем квантовую материю, частицы которой при определенных условиях взаимодействуют таким образом, что возникают новые явления, такие как магнетизм или транспорт тока без потерь. Теперь захватывающий вопрос заключается в том, приводят ли эти исключения из закона Ньютона к совершенно новым формам коллективного квантового поведения. Мы все еще очень мало знаем об этом — и именно это делает это таким увлекательным», — говорит Месснер.

Результаты работы команды были опубликованы в журнале Nature Physics.