Новый метод глубокого обучения позволяет эффективно сэмплировать распределение Больцмана

Схема обучения метода VaTD. Автор: Гонконгский университет науки и технологий

Исследовательская группа разработала новый метод прямого сэмплирования на основе глубоких генеративных моделей. Их метод позволяет эффективно сэмплировать распределение Больцмана в непрерывном диапазоне температур. Результаты были опубликованы в Physical Review Letters. Команду возглавляли профессор Пань Дин, доцент кафедр физики и химии, и доктор Ли Шо-Хуэй, научный сотрудник кафедры физики Гонконгского университета науки и технологий (HKUST).

Распределение Больцмана является одним из наиболее важных распределений в статистической механике для систем в тепловом равновесии. Сэмплирование из него имеет решающее значение для понимания сложных систем, таких как фазовые переходы, химические реакции и биомолекулярные конформации. Однако эффективное и точное вычисление термодинамических величин для таких систем долгое время оставалось серьезной проблемой в этой области.

Традиционные численные методы в статистической механике, включая молекулярную динамику (MD) и сэмплирование по методу Монте-Карло с цепями Маркова (MCMC), требуют значительного времени моделирования для получения ансамблевых средних, когда энергетический барьер системы высок, что приводит к значительным вычислительным затратам.

Вдохновленные недавними достижениями в области глубоких генеративных моделей, доктор Ли и коллеги предложили общую структуру — вариационный температурно-дифференцируемый метод (VaTD), применимый к любой вычислимой плотностной генеративной модели, такой как авторегрессионные модели и нормализующие потоки.

VaTD может изучать распределение Больцмана в непрерывном диапазоне температур, при этом производные первого и второго порядка термодинамических величин по температуре удобно получаются с помощью автоматического дифференцирования. Это эффективно аппроксимирует аналитическую статистическую сумму.

В оптимальных условиях модель теоретически гарантирует несмещенное распределение Больцмана. Что более важно, интегрирование по непрерывному диапазону температур помогает преодолевать энергетические барьеры, тем самым уменьшая смещение в симуляциях.

В отличие от преобладающих генеративных моделей в статистической механике, VaTD требует только потенциальной энергии системы и не зависит от предварительно сгенерированных наборов данных из MD или моделирований Монте-Карло.

Команда проверила точность и эффективность метода с помощью численных экспериментов на классических моделях статистической физики, включая модель Изинга и модель XY.

Профессор Пань отметил: «Этот прорыв открывает путь для изучения новых явлений в сложных статистических системах с потенциальными применениями в физике, химии, материаловедении и науках о жизни».

Больше информации: Shuo-Hui Li et al, Deep Generative Modeling of the Canonical Ensemble with Differentiable Thermal Properties, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/8wx7-kyx8

Источник: Hong Kong University of Science and Technology