Новые геометрические формы могут изменить законы физики

Иллюстрация множества действительных нулей полинома графа (в центре) и двух диаграмм Фейнмана. Предоставлено: Институт математики Макса Планка

Как поведение элементарных частиц и структура всей вселенной могут быть описаны с помощью одних и тех же математических концепций? Этот вопрос лежит в основе недавней работы математиков Клаудии Феволы из Inria Saclay и Анны-Лауры Саттельбергер из Института математики Макса Планка, опубликованной в Notices of the American Mathematical Society.

Ключевые моменты:

• Связь математики и физики: исследование показывает, как алгебраические структуры и позитивная геометрия объединяют физику от субатомных частиц до галактик.
• За пределами диаграмм Фейнмана: позитивная геометрия предлагает альтернативу традиционным методам квантовой теории поля, предоставляя геометрическую основу для описания взаимодействий частиц.
• От столкновений частиц до Большого взрыва: инструменты из алгебраической геометрии, D-модульной теории и комбинаторики помогают расшифровать фундаментальные структуры взаимодействий частиц и ранних состояний вселенной.

Математика и физика тесно взаимосвязаны. Математика предоставляет язык и инструменты для описания физических явлений, а физика стимулирует развитие новых математических идей. Эта взаимосвязь особенно важна в таких областях, как квантовая теория поля и космология.

В своей статье авторы исследуют, как алгебраические структуры и геометрические формы могут помочь понять явления от столкновений частиц в ускорителях до крупномасштабной структуры космоса. Их работа сосредоточена на алгебраической геометрии и новой области — позитивной геометрии, вдохновлённой работами физиков Нимы Аркани-Хамеда и Ярослава Трнки в 2013 году. Этот подход предлагает альтернативный способ вычисления амплитуд рассеяния, используя высокоразмерные геометрические объекты, такие как амплитуэдр.

Применение этих методов выходит за рамки физики частиц. В космологии, например, математические инструменты позитивной геометрии помогают анализировать космический микроволновый фон и распределение галактик, чтобы понять структуру ранней вселенной.

Исследование подчёркивает, что позитивная геометрия — это не просто математическая абстракция, а потенциально универсальный язык для теоретической физики. Она естественным образом кодирует передачу информации между физическими системами, отражая то, как люди метафорически понимают мир.

Как отмечают авторы: «Позитивная геометрия — это молодая область, но она имеет потенциал значительно повлиять на фундаментальные исследования в физике и математике. Теперь научному сообществу предстоит детально разработать эти новые математические объекты и теории».

Эти разработки не только углубляют наше понимание физического мира, но и расширяют границы самой математики. Позитивная геометрия — это больше, чем инструмент. Это язык, который может объединить наше понимание природы на всех масштабах.

Источники: Институт математики Макса Планка, Notices of the American Mathematical Society