Новый метод ИИ решает одну из сложнейших математических задач науки

Исследователи из Пенсильванского университета представили новый способ использования искусственного интеллекта для решения одной из самых сложных задач в математике: обратных уравнений в частных производных (УЧП). Эти уравнения необходимы для понимания сложных систем, но их решение долгое время было пределом возможностей как математики, так и вычислительной техники.

Решение команды, названное «Mollifier Layers» (сглаживающие слои), улучшает то, как ИИ справляется с этими задачами, совершенствуя математику процесса, а не просто наращивая вычислительную мощность. Этот подход может иметь широкий спектр применения: от расшифровки генетической активности до улучшения прогнозов погоды.

«Решение обратной задачи похоже на то, как смотреть на круги на пруду и пытаться выяснить, куда упал камешек», — говорит Вивек Шеной, заслуженный профессор материаловедения и инженерии и старший автор исследования, опубликованного в Transactions on Machine Learning Research (TMLR) и представленного на конференции NeurIPS 2026. «Вы ясно видите эффекты, но настоящая задача — вывести скрытую причину».

Вместо того чтобы полагаться на более мощное оборудование, исследователи сосредоточились на улучшении базовой математики. «Современный ИИ часто развивается за счет масштабирования вычислений», — говорит Винайак Винайак, докторант и соавтор исследования. «Но некоторые научные задачи требуют лучшей математики, а не просто большего количества вычислений».

Ключевая концепция, лежащая в основе этих уравнений — дифференцирование. Традиционно ИИ вычисляет производные с помощью рекурсивного автоматического дифференцирования. Однако этот метод становится нестабильным при работе со сложными системами и зашумленными данными, требуя огромных вычислительных ресурсов.

Чтобы преодолеть это, команда адаптировала концепцию «сглаживателей», введенную в 1940-х годах математиком Куртом Отто Фридрихсом. Исследователи создали «сглаживающий слой» внутри моделей ИИ, который сглаживает входные данные перед вычислением изменений, избегая нестабильности традиционных методов. Результаты оказались впечатляющими: новый метод снизил уровень шума и значительно уменьшил вычислительные затраты.

Одно из наиболее многообещающих применений этого подхода лежит в понимании хроматина — сложной структуры ДНК и белков внутри клеток. Оценивая скорости эпигенетических реакций, новый метод ИИ может помочь ученым перейти от простого наблюдения за хроматином к прогнозированию того, как он меняется со временем. «Если мы сможем отслеживать, как эти скорости реакций меняются во время старения, рака или развития, это создаст потенциал для новых методов лечения», — добавляет Винайак.

Потенциальное использование сглаживающих слоев выходит далеко за пределы генетики. Многие области науки, включая исследования материалов и гидродинамику, связаны со сложными уравнениями и зашумленными данными. Исследователи видят в этом шаг к более масштабной цели: превращению наблюдений в более глубокое понимание.