Фигура, решившая проблему Эйнштейна, открыла неожиданную оптическую физику

Исследователи из Института промышленной науки Токийского университета экспериментально продемонстрировали необычное оптическое поведение давно искомого апериодического узора. Кредит: Институт промышленной науки, Токийский университет

Математическая фигура, привлекшая внимание всего мира решением давней головоломки, теперь обнаруживает неожиданную связь с физикой. Исследователи выяснили, что структуры на основе этой фигуры заставляют свет формировать необычные хиральные узоры, что указывает на новые способы изучения того, как геометрия может влиять на оптическое поведение.

В исследовании, опубликованном в журнале Nature Communications, ученые из Института промышленной науки Токийского университета и сотрудничающих учреждений создали оптические структуры, вдохновленные «шляпой Смита». Эта необычная фигура известна тем, что решила так называемую проблему Эйнштейна в математике. Когда команда осветила структуры лазерным светом, они наблюдали дифракционные эффекты, отличные от тех, что встречаются в обычных квазикристаллах.

Фигура, решившая проблему Эйнштейна

Проблема Эйнштейна спрашивает, может ли одна форма плитки, известная как «монотайл», покрыть всю поверхность, не создавая повторяющегося узора.

Знакомые мозаики, такие как шахматные доски и соты, повторяются регулярным образом. Апериодический монотайл, напротив, может заполнить поверхность, никогда не переходя в повторяющееся расположение.

В 2023 году исследователи обнаружили первый такой монотайл — шляпу Смита. Это открытие привлекло широкое внимание, поскольку оно дало долгожданное решение математической проблемы.

«Что особенно увлекательно в плитке-шляпе, так это то, что, хотя полученный узор на первый взгляд кажется нерегулярным, на самом деле он построен на основе сотовой решетки», — говорит ведущий автор Юто Моритаке. «Мы хотели проверить, может ли эта уникальная форма также вызывать какие-либо неожиданные физические явления».

Превращение математического узора в оптическую структуру

Чтобы проверить эту возможность, исследователи создали наноразмерные версии узора на пленках нитрида кремния с помощью электронно-лучевой литографии.

Когда лазерный свет направлялся на структуры, полученные дифракционные картины образовывали характерные формы, похожие на вертушки. Эти узоры напрямую выявили хиральный характер апериодической структуры.

Хиральность относится к форме «рукости», при которой структура и ее зеркальное отражение не могут быть идеально совмещены. В данном случае необычное расположение узора монотайла заставило сам свет проявлять хиральный отклик.

«Мы обнаружили, что сами дифракционные картины становятся хиральными, потому что структура лишена зеркальной симметрии», — объясняет старший автор Масая Ноотоми. «Такой оптический отклик принципиально отличается от наблюдаемого в обычных квазикристаллических материалах».

Свет реагирует на направление и поляризацию

Исследователи также обнаружили, что дифракционная картина менялась в зависимости как от направления, так и от поляризации падающего света.

Когда физические структуры зеркально отражались, их оптическое поведение также менялось на противоположное. Это показало, что отклик света был напрямую связан с симметрией лежащего в основе узора, выявляя новый тип оптического поведения, управляемого симметрией.

«Эти результаты открывают новое направление исследований на стыке квазипериодического порядка и хиральности», — отмечает Моритаке. «Узоры монотайлов предоставляют платформу для изучения оптических явлений, возникающих из взаимодействия симметрии, хиральности и апериодичности».

От абстрактной математики к новой оптической физике

Исследователи говорят, что структуры, вдохновленные монотайлами, в конечном итоге могут внести вклад в технологии, предназначенные для манипулирования светом, управления поляризацией и поддержки передовых оптических устройств.

В более широком смысле, результаты показывают, как открытие, начавшееся как абстрактная математическая головоломка, может привести к неожиданным физическим эффектам. Шляпа Смита была впервые отмечена за решение вопроса о том, как формы могут покрывать поверхность. Теперь ее необычная геометрия может также помочь исследователям открыть новые способы управления и изучения света.

Источники:

Материалы предоставлены Институтом промышленной науки Токийского университета.

Юто Моритаке, Масато Такигути, Такума Аихара, Масая Ноотоми. Хиральная дифракция от апериодической структуры монотайла. Nature Communications, 2026; 17 (1) DOI: 10.1038/s41467-026-75023-7